გადაწყვიტეთ 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, \frac{3}{8}-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{64} -128-ს.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

აიღეთ -\frac{8183}{64}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{3}{8} \frac{7i\sqrt{167}}{8}-ს.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

გაყავით \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} 4-ზე.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{7i\sqrt{167}}{8} -\frac{3}{8}-ს.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

გაყავით \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} 4-ზე.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით \frac{3}{8} 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

გაყავით \frac{3}{16}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{32}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{32}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{32} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

მიუმატეთ -8 \frac{9}{1024}-ს.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

გამოაკელით \frac{3}{32} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$