გადაწყვიტეთ 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x+2-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=2 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+x+2, როგორც \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 2-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 6-ს.

$$x=\frac{4}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -2-ს.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

გაყავით -8 -4-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x-2x^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x^{2}-x=2$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-1$$