გადაწყვიტეთ 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

გამოაკელით 17 3-ს -14-ის მისაღებად.

$$2x-14=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

მიუმატეთ 4 56-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=\sqrt{15}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+3+x^{2}=17$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}=17-3$$

გამოაკელით 3 17-ს 14-ის მისაღებად.

$$2x+x^{2}=14$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

მიუმატეთ 14 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=15$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

გამოაკელით 17 3-ს -14-ის მისაღებად.

$$2x-14=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

მიუმატეთ 4 56-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=\sqrt{15}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+3+x^{2}=17$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}=17-3$$

გამოაკელით 3 17-ს 14-ის მისაღებად.

$$2x+x^{2}=14$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

მიუმატეთ 14 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=15$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$