გადაწყვიტეთ 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

მამრავლი

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2w^{2}+aw+bw-66. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-11 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 2w^{2}+w-66, როგორც \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

w-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2w-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2w^{2}+w-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 528-ს.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-1±23}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 23-ს.

$$w=\frac{22}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{22}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=\frac{11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-1±23}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -1-ს.

$$w=-\frac{24}{4}$$

გაყავით -24 4-ზე.

$$w=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{11}{2} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

გამოაკელით w \frac{11}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

შეფასება

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$