გადაწყვიტეთ 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2w^{2}+aw+bw-1275. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-50 b=51$$

ხელახლა დაწერეთ 2w^{2}+w-1275, როგორც \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

2w-ის პირველ, 51-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-25 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w-25=0 და 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -1275-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 10200-ს.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

აიღეთ 10201-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-1±101}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 101-ს.

$$w=\frac{100}{4}$$

გაყავით 100 4-ზე.

$$w=25$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-1±101}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 101 -1-ს.

$$w=-\frac{102}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-102}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{51}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

მიუმატეთ 1275 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

გამოაკელით -1275 0-ს.

$$2w^{2}+w=1275$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1275}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$