გადაწყვიტეთ 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=7$$

$$v=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2v v-7-ზე.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5v v-7-ზე.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

გამოაკელით 5v^{2} ორივე მხარეს.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

დააჯგუფეთ 2v^{2} და -5v^{2}, რათა მიიღოთ -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

დაამატეთ 35v ორივე მხარეს.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

დააჯგუფეთ -14v და 35v, რათა მიიღოთ 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v=0 და -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2v v-7-ზე.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5v v-7-ზე.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

გამოაკელით 5v^{2} ორივე მხარეს.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

დააჯგუფეთ 2v^{2} და -5v^{2}, რათა მიიღოთ -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

დაამატეთ 35v ორივე მხარეს.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

დააჯგუფეთ -14v და 35v, რათა მიიღოთ 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 21-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 21^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-21±21}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 21-ს.

$$v=\frac{0}{-6}$$

გაყავით 0 -6-ზე.

$$v=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-21±21}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -21-ს.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

გაყავით -42 -6-ზე.

$$v=7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=0 v=7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2v v-7-ზე.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5v v-7-ზე.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

გამოაკელით 5v^{2} ორივე მხარეს.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

დააჯგუფეთ 2v^{2} და -5v^{2}, რათა მიიღოთ -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

დაამატეთ 35v ორივე მხარეს.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

დააჯგუფეთ -14v და 35v, რათა მიიღოთ 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

გაყავით 21 -3-ზე.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

გაყავით 0 -3-ზე.

$$v^{2}-7v=0$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-7v+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=7 v=0$$