გადაწყვიტეთ 2v^2-23v+63

$$2 v ^ { 2 } - 23 v + 63$$

მამრავლი

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2v^{2}+av+bv+63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-23 ab=2\times 63=126$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 126.

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -23.

$$a=-14 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ 2v^{2}-23v+63, როგორც \left(2v^{2}-14v\right)+\left(-9v+63\right).

$$\left(2v^{2}-14v\right)+\left(-9v+63\right)$$

2v-ის პირველ, -9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2v\left(v-7\right)-9\left(v-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2v^{2}-23v+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 63}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 63}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 63}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 63.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-504}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 529 -504-ს.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±5}{2\times 2}$$

-23-ის საპირისპიროა 23.

$$v=\frac{23±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$v=\frac{23±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{23±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 23 5-ს.

$$v=\frac{28}{4}$$

გაყავით 28 4-ზე.

$$v=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{23±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 23-ს.

$$v=\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$v=\frac{9}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და \frac{9}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2v^{2}-23v+63=2\left(v-7\right)\left(v-\frac{9}{2}\right)$$

გამოაკელით v \frac{9}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2v^{2}-23v+63=2\left(v-7\right)\times \frac{2v-9}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2v^{2}-23v+63=\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

შეფასება

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$