გადაწყვიტეთ 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=-5$$

$$v=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(v-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

გამოაკელით v^{2} ორივე მხარეს.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

დააჯგუფეთ 2v^{2} და -v^{2}, რათა მიიღოთ v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

დაამატეთ 14v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

დააჯგუფეთ -10v და 14v, რათა მიიღოთ 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

გამოაკელით 49 44-ს -5-ის მისაღებად.

$$v^{2}+4v-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ v^{2}+4v-5 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(v+a\right)\left(v+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-1=0 და v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(v-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

გამოაკელით v^{2} ორივე მხარეს.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

დააჯგუფეთ 2v^{2} და -v^{2}, რათა მიიღოთ v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

დაამატეთ 14v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

დააჯგუფეთ -10v და 14v, რათა მიიღოთ 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

გამოაკელით 49 44-ს -5-ის მისაღებად.

$$v^{2}+4v-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც v^{2}+av+bv-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ v^{2}+4v-5, როგორც \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

v-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-1=0 და v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(v-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

გამოაკელით v^{2} ორივე მხარეს.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

დააჯგუფეთ 2v^{2} და -v^{2}, რათა მიიღოთ v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

დაამატეთ 14v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

დააჯგუფეთ -10v და 14v, რათა მიიღოთ 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

გამოაკელით 49 44-ს -5-ის მისაღებად.

$$v^{2}+4v-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

მიუმატეთ 16 20-ს.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-4±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 6-ს.

$$v=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$v=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-4±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -4-ს.

$$v=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$v=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=1 v=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(v-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

გამოაკელით v^{2} ორივე მხარეს.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

დააჯგუფეთ 2v^{2} და -v^{2}, რათა მიიღოთ v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

დაამატეთ 14v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

დააჯგუფეთ -10v და 14v, რათა მიიღოთ 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

გამოაკელით 44 ორივე მხარეს.

$$v^{2}+4v=49-44$$

გამოაკელით 44 49-ს 5-ის მისაღებად.

$$v^{2}+4v=5$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

მიუმატეთ 5 4-ს.

$$v^{2}+4v+4=9$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}+4v+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$v+2=3 v+2=-3$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=1 v=-5$$