გადაწყვიტეთ 2v=sqrt{5v^2-6v+5}

$$2 v = \sqrt { 5 v ^ { 2 } - 6 v + 5 }$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=5$$

$$v=1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2v\right)^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2v\right)^{2}.

$$2^{2}v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{5v^{2}-6v+5} ხარისხი და მიიღეთ 5v^{2}-6v+5.

$$4v^{2}=5v^{2}-6v+5$$

გამოაკელით 5v^{2} ორივე მხარეს.

$$4v^{2}-5v^{2}=-6v+5$$

დააჯგუფეთ 4v^{2} და -5v^{2}, რათა მიიღოთ -v^{2}.

$$-v^{2}=-6v+5$$

დაამატეთ 6v ორივე მხარეს.

$$-v^{2}+6v=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-v^{2}+6v-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -v^{2}+av+bv-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=5 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -v^{2}+6v-5, როგორც \left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right).

$$\left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -v -v^{2}+5v-ში.

$$-v\left(v-5\right)+v-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-5\right)\left(-v+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-5=0 და -v+1=0.

$$v=5 v=1$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით v განტოლებაში, 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$2\times 5=\sqrt{5\times 5^{2}-6\times 5+5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე v=5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$10=10$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით v განტოლებაში, 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$2\times 1=\sqrt{5\times 1^{2}-6+5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე v=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

ჩამოთვალეთ 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}-ის ამოხსნები.

$$v=5 v=1$$