გადაწყვიტეთ 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

მამრავლი

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

განვიხილოთ u^{2}-17u+30. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც u^{2}+au+bu+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-15 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ u^{2}-17u+30, როგორც \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

u-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი u-15 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1156 -480-ს.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34-ის საპირისპიროა 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{34±26}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 34 26-ს.

$$u=\frac{60}{4}$$

გაყავით 60 4-ზე.

$$u=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{34±26}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 34-ს.

$$u=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$u=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 15 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

შეფასება

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$