გადაწყვიტეთ 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -7-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 49 56-ს.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{105}-ს.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{105} 7-ს.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

გამოაკელით -7 0-ს.

$$2t^{2}-7t=7$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} \frac{49}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$