გადაწყვიტეთ 2t^2+24t+64

$$2 t ^ { 2 } + 24 t + 64$$

მამრავლი

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(t^{2}+12t+32\right)$$

განვიხილოთ t^{2}+12t+32. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt+32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=4 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}+12t+32, როგორც \left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right).

$$\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right)$$

t-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t+4\right)+8\left(t+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2t^{2}+24t+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 64.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 576 -512-ს.

$$t=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-24±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$t=\frac{-24±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-24±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 8-ს.

$$t=-\frac{16}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$t=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-24±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -24-ს.

$$t=-\frac{32}{4}$$

გაყავით -32 4-ზე.

$$t=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

შეფასება

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$