გადაწყვიტეთ 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით -5 ორივე მხარეს.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$2t+5=t^{2}$$

გამოაკელით t^{2} ორივე მხარეს.

$$2t+5-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 2-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 20-ს.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{6}-ს.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{6} -2-ზე.

$$t=1-\sqrt{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} -2-ს.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{6} -2-ზე.

$$t=\sqrt{6}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით t^{2} ორივე მხარეს.

$$2t-t^{2}=-5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

გაყავით -5 -1-ზე.

$$t^{2}-2t=5$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

მიუმატეთ 5 1-ს.

$$t^{2}-2t+1=6$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-2t+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$