გადაწყვიტეთ 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 6-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 -16-ს.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{5}-ს.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

გაყავით -6+2\sqrt{5} 4-ზე.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -6-ს.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

გაყავით -6-2\sqrt{5} 4-ზე.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$s^{2}+3s=-1$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{9}{4}-ს.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად s^{2}+3s+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$