გადაწყვიტეთ 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

მამრავლი

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2q^{2}+aq+bq+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-5 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 2q^{2}-7q+5, როგორც \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

q-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2q-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 49 -40-ს.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{7±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 3-ს.

$$q=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$q=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{7±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 7-ს.

$$q=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$q=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

გამოაკელით q \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

შეფასება

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$