გადაწყვიტეთ 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

ამოხსნა q-ისთვის (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით q^{2} ორივე მხარეს.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -48-ს.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{13}-ს.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

გაყავით -10+2\sqrt{13} 2-ზე.

$$q=\sqrt{13}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} -10-ს.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

გაყავით -10-2\sqrt{13} 2-ზე.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით q^{2} ორივე მხარეს.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$q^{2}+10q=-12$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

მიუმატეთ -12 25-ს.

$$q^{2}+10q+25=13$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}+10q+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

გაამარტივეთ.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით q^{2} ორივე მხარეს.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -48-ს.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{13}-ს.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

გაყავით -10+2\sqrt{13} 2-ზე.

$$q=\sqrt{13}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} -10-ს.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

გაყავით -10-2\sqrt{13} 2-ზე.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით q^{2} ორივე მხარეს.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$q^{2}+10q=-12$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

მიუმატეთ -12 25-ს.

$$q^{2}+10q+25=13$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}+10q+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

გაამარტივეთ.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$