გადაწყვიტეთ 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

მამრავლი

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

განვიხილოთ p^{2}-5p+4. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-4 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-5p+4, როგორც \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 100 -64-ს.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{10±6}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 6-ს.

$$p=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$p=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{10±6}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 10-ს.

$$p=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$p=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

შეფასება

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$