გადაწყვიტეთ 2p^2+9p+9

$$2 p ^ { 2 } + 9 p + 9$$

მამრავლი

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2p^{2}+ap+bp+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=3 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 2p^{2}+9p+9, როგორც \left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right).

$$\left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right)$$

p-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(2p+3\right)+3\left(2p+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2p+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2p^{2}+9p+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$p=\frac{-9±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-9±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 3-ს.

$$p=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-9±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -9-ს.

$$p=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$p=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p+3\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2p^{2}+9p+9=2\times \frac{2p+3}{2}\left(p+3\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2p^{2}+9p+9=\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

შეფასება

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$