გადაწყვიტეთ 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

გამოაკელით 6 -4-ს.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 80-ს.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{105}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{105} 5-ს.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 6-ს.

$$2n^{2}-5n=10$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ 5 \frac{25}{16}-ს.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$