გადაწყვიტეთ 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

მამრავლი

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

განვიხილოთ n^{2}-2n-35. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$1,-35 5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-7 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}-2n-35, როგორც \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

n-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 560-ს.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{4±24}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 24-ს.

$$n=\frac{28}{4}$$

გაყავით 28 4-ზე.

$$n=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{4±24}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 4-ს.

$$n=-\frac{20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$n=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

შეფასება

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$