გადაწყვიტეთ 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 4n ორივე მხარეს.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

დააჯგუფეთ -10n და 4n, რათა მიიღოთ -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -6-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 40-ს.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{19}-ს.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

გაყავით 6+2\sqrt{19} 4-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} 6-ს.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

გაყავით 6-2\sqrt{19} 4-ზე.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 4n ორივე მხარეს.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

დააჯგუფეთ -10n და 4n, რათა მიიღოთ -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2n^{2}-6n=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-3n+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$