გადაწყვიტეთ 2n^2+11n+12

$$2 n ^ { 2 } + 11 n + 12$$

მამრავლი

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2n^{2}+an+bn+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=3 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 2n^{2}+11n+12, როგორც \left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right).

$$\left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right)$$

n-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(2n+3\right)+4\left(2n+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2n+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2n^{2}+11n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 12.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 121 -96-ს.

$$n=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$n=\frac{-11±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-11±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 5-ს.

$$n=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-11±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -11-ს.

$$n=-\frac{16}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$n=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n+\frac{3}{2}\right)\left(n+4\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} n-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2n^{2}+11n+12=2\times \frac{2n+3}{2}\left(n+4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2n^{2}+11n+12=\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

შეფასება

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$