გადაწყვიტეთ 2k^2-4k-15=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 k - 15 = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3.915475947$$

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1.915475947$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -15.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 120-ს.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

აიღეთ 136-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{34}-ს.

$$k=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

გაყავით 4+2\sqrt{34} 4-ზე.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{34} 4-ს.

$$k=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

გაყავით 4-2\sqrt{34} 4-ზე.

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2k^{2}-4k-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2k^{2}-4k=-\left(-15\right)$$

გამოაკელით -15 0-ს.

$$2k^{2}-4k=15$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2k^{2}-4k}{2}=\frac{15}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$k^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)k=\frac{15}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$k^{2}-2k=\frac{15}{2}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-2k+1=\frac{15}{2}+1$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} 1-ს.

$$k^{2}-2k+1=\frac{17}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-2k+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$k-1=\frac{\sqrt{34}}{2} k-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$