გადაწყვიტეთ 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

მამრავლი

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

განვიხილოთ k^{2}-7k-30. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-10 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}-7k-30, როგორც \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

k-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 196 480-ს.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{14±26}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 26-ს.

$$k=\frac{40}{4}$$

გაყავით 40 4-ზე.

$$k=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{14±26}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 14-ს.

$$k=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$k=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

შეფასება

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$