გადაწყვიტეთ 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\ln(6)\approx 1.791759469$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$2e^{x}-1=11$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2e^{x}=12$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$e^{x}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(e)=\log(6)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$