გადაწყვიტეთ 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

მამრავლი

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2d^{2}+ad+bd-11. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -22.

$$1,-22 2,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-11 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2d^{2}-9d-11, როგორც \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ d 2d^{2}-11d-ში.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2d-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 88-ს.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{9±13}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 13-ს.

$$d=\frac{22}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{22}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$d=\frac{11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{9±13}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 9-ს.

$$d=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$d=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{11}{2} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

გამოაკელით d \frac{11}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

შეფასება

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$