გადაწყვიტეთ 2c^2-5c-12=0

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12 = 0$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$c=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2c^{2}+ac+bc-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-8 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 2c^{2}-5c-12, როგორც \left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right).

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

2c-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი c-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით c-4=0 და 2c+3=0.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -12.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$c=\frac{5±11}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{5±11}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 11-ს.

$$c=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$c=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{5±11}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 5-ს.

$$c=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$c=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2c^{2}-5c-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2c^{2}-5c=-\left(-12\right)$$

გამოაკელით -12 0-ს.

$$2c^{2}-5c=12$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2c^{2}-5c}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=6$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ 6 \frac{25}{16}-ს.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$c-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} c-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$