გადაწყვიტეთ 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

გამოაკელით 2 -1-ს.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 6-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 24-ს.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{15}-ს.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

გაყავით -6+2\sqrt{15} 4-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} -6-ს.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

გაყავით -6-2\sqrt{15} 4-ზე.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 2-ს.

$$2b^{2}+6b=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}+3b+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$