გადაწყვიტეთ 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-1$$

$$a=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განვიხილოთ \left(a-2\right)\left(a+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

შეკრიბეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 2-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-2±4}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4-ს.

$$a=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$a=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-2±4}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -2-ს.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$a=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-1 a=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განვიხილოთ \left(a-2\right)\left(a+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

შეკრიბეთ -4 და 1, რათა მიიღოთ -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$a^{2}-2a=3$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$a^{2}-2a+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-2a+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$a-1=2 a-1=-2$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=3 a=-1$$