გადაწყვიტეთ 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 2a^{3}-3a^{2}+1 a-1-ზე 2a^{2}-a-1-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -1 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

ამოხსენით განტოლება 2a^{2}-a-1=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$