გადაწყვიტეთ 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2a^{2}-a-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 16-ს.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{17}-ს.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} 1-ს.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 0-ს.

$$2a^{2}-a=2$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 1 \frac{1}{16}-ს.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

მამრავლებად დაშალეთ a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$