გადაწყვიტეთ 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 1+a-ზე.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

შეკრიბეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-5=3a$$

გამოაკელით 3a ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2a^{2}+aa+ba-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2a^{2}-3a-5, როგორც \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ a 2a^{2}-5a-ში.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2a-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2a-5=0 და a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 1+a-ზე.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

შეკრიბეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-5=3a$$

გამოაკელით 3a ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 40-ს.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{3±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 7-ს.

$$a=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{3±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 3-ს.

$$a=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$a=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 1+a-ზე.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

შეკრიბეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

გამოაკელით 3a ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-3a=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

მამრავლებად დაშალეთ a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$