გადაწყვიტეთ 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

მამრავლი

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2a^{2}+pa+qa+10. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$p=4 q=5$$

ხელახლა დაწერეთ 2a^{2}+9a+10, როგორც \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

2a-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 -80-ს.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-9±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 1-ს.

$$a=-\frac{8}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$a=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-9±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -9-ს.

$$a=-\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} a-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

შეფასება

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$