გადაწყვიტეთ 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

შეფასება

$$5a^{2}-3a-18$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 2a^{2} და 3a^{2}, რათა მიიღოთ 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

დააჯგუფეთ 8a და -11a, რათა მიიღოთ -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

გამოაკელით 5 -13-ს -18-ის მისაღებად.

$$5a^{2}-3a-18$$

მამრავლი

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 2a^{2} და 3a^{2}, რათა მიიღოთ 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

დააჯგუფეთ 8a და -11a, რათა მიიღოთ -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

გამოაკელით 5 -13-ს -18-ის მისაღებად.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 9 360-ს.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

აიღეთ 369-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3\sqrt{41}-ს.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{41} 3-ს.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3+3\sqrt{41}}{10} x_{1}-ისთვის და \frac{3-3\sqrt{41}}{10} x_{2}-ისთვის.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$