გადაწყვიტეთ 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

მამრავლი

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2a^{2}+pa+qa-12. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$p=-3 q=8$$

ხელახლა დაწერეთ 2a^{2}+5a-12, როგორც \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

a-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2a-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-5±11}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 11-ს.

$$a=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-5±11}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -5-ს.

$$a=-\frac{16}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$a=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

გამოაკელით a \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

შეფასება

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$