გადაწყვიტეთ 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-2i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ 2-ზე 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 1+2i-ში.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

გადაამრავლეთ -1 და 2+2i, რათა მიიღოთ -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 4i-2-2-ში.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

მიუმატეთ -2 -2-ს.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

ორივე მხარე გაყავით -2-2i-ზე.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

გაამრავლეთ \frac{-4+4i}{-2-2i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -4+4i და -2+2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

შეასრულეთ გამრავლება -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)-ში.

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 8-8i-8i-8-ში.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

შეასრულეთ მიმატება 8-8+\left(-8-8\right)i-ში.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

გაყავით -16i 8-ზე -2i-ის მისაღებად.

$$z=-2i$$