გადაწყვიტეთ 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

გამოაკელით 2 -1-ს -3-ის მისაღებად.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+3} ხარისხი და მიიღეთ 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 2x+3-ზე.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

დააჯგუფეთ 2x და 12x, რათა მიიღოთ 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

გამოაკელით 9 3-ს -6-ის მისაღებად.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+7x-3, როგორც \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+3=0 და 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-1=5$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით x განტოლებაში, 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას -\sqrt{2x+3}=2x-3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1}{2}$$