გადაწყვიტეთ 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-6x+9-ზე.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

შეკრიბეთ 18 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

გამოაკელით 14 24-ს 10-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-6x+5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-5 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+5, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x-1=0.

$$x=5 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-6x+9-ზე.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

შეკრიბეთ 18 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

გამოაკელით 14 24-ს 10-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -12-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 144 -80-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 8-ს.

$$x=\frac{20}{4}$$

გაყავით 20 4-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 12-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-6x+9-ზე.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

შეკრიბეთ 18 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

გამოაკელით 24 14-ს -10-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-12x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x^{2}-6x=-5$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

მიუმატეთ -5 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=2 x-3=-2$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=1$$