გადაწყვიტეთ 2(x+3)^2=x+3

$$2 ( x + 3 ) ^ { 2 } = x + 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}+6x+9-ზე.

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

დააჯგუფეთ 12x და -x, რათა მიიღოთ 11x.

$$2x^{2}+11x+18=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x+18-3=0$$

გამოაკელით 3 18-ს 15-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=5 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+11x+15, როგორც \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x+5=0 და x+3=0.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}+6x+9-ზე.

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

დააჯგუფეთ 12x და -x, რათა მიიღოთ 11x.

$$2x^{2}+11x+18=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x+18-3=0$$

გამოაკელით 3 18-ს 15-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 11-ით b და 15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 121 -120-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 1-ს.

$$x=-\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -11-ს.

$$x=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}+6x+9-ზე.

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

დააჯგუფეთ 12x და -x, რათა მიიღოთ 11x.

$$2x^{2}+11x+18=3$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x=3-18$$

გამოაკელით 18 3-ს -15-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+11x=-15$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

გაყავით \frac{11}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{15}{2} \frac{121}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

გამოაკელით \frac{11}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$