გადაწყვიტეთ 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+1-ზე.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და -x, რათა მიიღოთ x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-5-ზე.

$$x+4=x^{2}-5x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

დააჯგუფეთ x და 5x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 16-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{13} -2-ზე.

$$x=3-\sqrt{13}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{13} -2-ზე.

$$x=\sqrt{13}+3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+1-ზე.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და -x, რათა მიიღოთ x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-5-ზე.

$$x+4=x^{2}-5x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

დააჯგუფეთ x და 5x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$6x-x^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

გაყავით -4 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=4$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

მიუმატეთ 4 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=13$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$