გადაწყვიტეთ 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-1,7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+1-ზე.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 x-7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -12 b-თვის და -14 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±16}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=7 x=-1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-7-ს და x+1-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-7 დადებითია და x+1 უარყოფითი.

$$x-7>0 x+1<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 დადებითია და x-7 უარყოფითი.

$$x+1>0 x-7<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-1,7\right)$$