გადაწყვიტეთ 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 n^{2}+n-ზე.

$$2n^{2}+2n=5n$$

გამოაკელით 5n ორივე მხარეს.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

დააჯგუფეთ 2n და -5n, რათა მიიღოთ -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n=0 და 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 n^{2}+n-ზე.

$$2n^{2}+2n=5n$$

გამოაკელით 5n ორივე მხარეს.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

დააჯგუფეთ 2n და -5n, რათა მიიღოთ -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3-ს.

$$n=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 3-ს.

$$n=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$n=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 n^{2}+n-ზე.

$$2n^{2}+2n=5n$$

გამოაკელით 5n ორივე მხარეს.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

დააჯგუფეთ 2n და -5n, რათა მიიღოთ -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$