გადაწყვიტეთ 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=3$$

$$a=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 a^{2}-2a+1-ზე.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

დააჯგუფეთ 2a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

დაამატეთ 2a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

დააჯგუფეთ -4a და 2a, რათა მიიღოთ -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

გამოაკელით 1 -2-ს -3-ის მისაღებად.

$$a^{2}-2a-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ a^{2}-2a-3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(a+a\right)\left(a+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-3=0 და a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 a^{2}-2a+1-ზე.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

დააჯგუფეთ 2a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

დაამატეთ 2a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

დააჯგუფეთ -4a და 2a, რათა მიიღოთ -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

გამოაკელით 1 -2-ს -3-ის მისაღებად.

$$a^{2}-2a-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+aa+ba-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-2a-3, როგორც \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ a a^{2}-3a-ში.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-3=0 და a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 a^{2}-2a+1-ზე.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

დააჯგუფეთ 2a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

დაამატეთ 2a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

დააჯგუფეთ -4a და 2a, რათა მიიღოთ -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

გამოაკელით 1 -2-ს -3-ის მისაღებად.

$$a^{2}-2a-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{2±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4-ს.

$$a=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$a=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{2±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 2-ს.

$$a=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$a=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=3 a=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 a^{2}-2a+1-ზე.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

დააჯგუფეთ 2a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

დაამატეთ 2a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

დააჯგუფეთ -4a და 2a, რათა მიიღოთ -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-2a=1+2$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$a^{2}-2a=3$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$a^{2}-2a+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-2a+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$a-1=2 a-1=-2$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=3 a=-1$$