გადაწყვიტეთ 2(3x-5)^2+32=0

$$2 ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1.666666667-1.333333333i$$

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1.666666667+1.333333333i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

32-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2\left(3x-5\right)^{2}=-32$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2\left(3x-5\right)^{2}}{2}=-\frac{32}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -32 2-ზე.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$3x-5=4i 3x-5=-4i$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x-5-\left(-5\right)=4i-\left(-5\right) 3x-5-\left(-5\right)=-4i-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x=4i-\left(-5\right) 3x=-4i-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 4i-ს.

$$3x=5+4i$$

გამოაკელით -5 -4i-ს.

$$3x=5-4i$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x}{3}=\frac{5+4i}{3} \frac{3x}{3}=\frac{5-4i}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{5+4i}{3} x=\frac{5-4i}{3}$$

გაყავით 5+4i 3-ზე.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

გაყავით 5-4i 3-ზე.

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$