გადაწყვიტეთ 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\leq \frac{5}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}-ზე.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

გამოხატეთ 2\left(-\frac{21}{10}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და -21, რათა მიიღოთ -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-42}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

5-ისა და 10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გადაიყვანეთ -\frac{21}{5} და \frac{17}{10} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

რადგან -\frac{42}{10}-სა და \frac{17}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

შეკრიბეთ -42 და 17, რათა მიიღოთ -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-25}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}-ზე.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

გამოხატეთ 2\times \frac{12}{5} ერთიანი წილადის სახით.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 12, რათა მიიღოთ 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

გამოაკელით \frac{24}{5}x ორივე მხარეს.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

დააჯგუფეთ 3x და -\frac{24}{5}x, რათა მიიღოთ -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

დაამატეთ \frac{5}{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

გადაიყვანეთ -7 წილადად -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

რადგან -\frac{14}{2}-სა და \frac{5}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

შეკრიბეთ -14 და 5, რათა მიიღოთ -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{5}{9}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{9}{5}. რადგან -\frac{9}{5} უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

გაამრავლეთ -\frac{9}{2}-ზე -\frac{5}{9}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{45}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 9-ის შეკვეცით.

$$x\leq \frac{5}{2}$$