გადაწყვიტეთ 2x^2-8x-2*16=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 16=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 16, რათა მიიღოთ 32.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 256-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

აიღეთ 320-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

გაყავით 8+8\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{5} 8-ს.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

გაყავით 8-8\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 16, რათა მიიღოთ 32.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

დაამატეთ 32 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}-8x=32$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x^{2}-4x=16$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=20$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$