გადაწყვიტეთ 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 300-ით b და -7500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 90000 60000-ს.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

აიღეთ 150000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -300 100\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

გაყავით -300+100\sqrt{15} 4-ზე.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100\sqrt{15} -300-ს.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

გაყავით -300-100\sqrt{15} 4-ზე.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

მიუმატეთ 7500 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

გამოაკელით -7500 0-ს.

$$2x^{2}+300x=7500$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

გაყავით 300 2-ზე.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

გაყავით 7500 2-ზე.

$$x^{2}+150x=3750$$

გაყავით 150, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 75-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 75-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

მიუმატეთ 3750 5625-ს.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+150x+5625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

გაამარტივეთ.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

გამოაკელით 75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$