გადაწყვიტეთ 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -55-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 3025 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55-ის საპირისპიროა 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 55 \sqrt{3001}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{3001} 55-ს.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{55}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{55}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{55}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{55}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{3025}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{55}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$