გადაწყვიტეთ 2x^2-4x-5x=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-5x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x-4-5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x-9=0.

$$x=0 x=\frac{9}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -4x და -5x, რათა მიიღოთ -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -9-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-9\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{9±9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±9}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 9-ს.

$$x=\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±9}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 9-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -4x და -5x, რათა მიიღოთ -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$