გადაწყვიტეთ 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

მამრავლი

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -35.

$$a=-36 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-35x-18, როგორც \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 2x^{2}-36x-ში.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-18 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1225 144-ს.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1369-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{35±37}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 37-ს.

$$x=\frac{72}{4}$$

გაყავით 72 4-ზე.

$$x=18$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{35±37}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 37 35-ს.

$$x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 18 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$